Для начала преобразуем уравнение:
8^x - 3*2^(x+2) + 2^(5-x) = 0
8^x - 32^x2^2 + 2^5/2^x = 0
(2^3)^x - 32^x4 + 32/2^x = 0
2^(3x) - 12*2^x + 32/2^x = 0
2^(3x) - 122^x + 322^(-x) = 0
Заменим переменную y = 2^x:
y^3 - 12y + 32/y = 0
y^4 - 12y^2 + 32 = 0
(y^2 - 8)(y^2 - 4) = 0
y^2 = 8 или y^2 = 4
y = ±2*sqrt(2) или y = ±2
Теперь возвращаемся к переменной x:
2^x = ±2*sqrt(2) или 2^x = ±2
x = log2(±2*sqrt(2)) или x = log2(±2)
x = 1/2 или x = -1
Итак, значения x равны 1/2 и -1.
Для начала преобразуем уравнение:
8^x - 3*2^(x+2) + 2^(5-x) = 0
8^x - 32^x2^2 + 2^5/2^x = 0
(2^3)^x - 32^x4 + 32/2^x = 0
2^(3x) - 12*2^x + 32/2^x = 0
2^(3x) - 122^x + 322^(-x) = 0
2^(3x) - 12*2^x + 32/2^x = 0
Заменим переменную y = 2^x:
y^3 - 12y + 32/y = 0
y^4 - 12y^2 + 32 = 0
(y^2 - 8)(y^2 - 4) = 0
y^2 = 8 или y^2 = 4
y = ±2*sqrt(2) или y = ±2
Теперь возвращаемся к переменной x:
2^x = ±2*sqrt(2) или 2^x = ±2
x = log2(±2*sqrt(2)) или x = log2(±2)
x = 1/2 или x = -1
Итак, значения x равны 1/2 и -1.