Первым шагом решим неравенство (x^2−1)(x−2)(x+3) = 0, чтобы найти точки, где неравенство меняет знак:
(x^2−1)(x−2)(x+3) = 0
(x+1)(x-1)(x-2)(x+3) = 0
Точки, где выражение равно нулю: x = -3, -1, 1, 2.
Теперь построим числовую прямую и отметим точки -3, -1, 1, 2:
---o----o---o----o---
Теперь анализируем знак выражения (x^2−1)(x−2)(x+3) на каждом из интервалов:
x < -3: Возьмем x = -4 (как пример). (-4+1)(-4-2)(-4+3) = -36-1 = 18, что положительное число-3 < x < -1: Возьмем x = -2 (как пример). (-2+1)(-2-2)(-2+3) = -1-41 = 4, что положительное число-1 < x < 1: Возьмем x = 0 (как пример). (0+1)(0-2)(0+3) = 1-23 = -6, что отрицательное число1 < x < 2: Возьмем x = 1.5 (как пример). (1.5+1)(1.5-2)(1.5+3) = 2.5-0.54.5 = -5.625, что отрицательное числоx > 2: Возьмем x = 3 (как пример). (3+1)(3-2)(3+3) = 416 = 24, что положительное число
Таким образом, неравенство (x^2−1)(x−2)(x+3) < 0 на интервалах (-3, -1) и (1, 2).
Первым шагом решим неравенство (x^2−1)(x−2)(x+3) = 0, чтобы найти точки, где неравенство меняет знак:
(x^2−1)(x−2)(x+3) = 0
(x+1)(x-1)(x-2)(x+3) = 0
Точки, где выражение равно нулю: x = -3, -1, 1, 2.
Теперь построим числовую прямую и отметим точки -3, -1, 1, 2:
---o----o---o----o---
Теперь анализируем знак выражения (x^2−1)(x−2)(x+3) на каждом из интервалов:
x < -3: Возьмем x = -4 (как пример). (-4+1)(-4-2)(-4+3) = -36-1 = 18, что положительное число-3 < x < -1: Возьмем x = -2 (как пример). (-2+1)(-2-2)(-2+3) = -1-41 = 4, что положительное число-1 < x < 1: Возьмем x = 0 (как пример). (0+1)(0-2)(0+3) = 1-23 = -6, что отрицательное число1 < x < 2: Возьмем x = 1.5 (как пример). (1.5+1)(1.5-2)(1.5+3) = 2.5-0.54.5 = -5.625, что отрицательное числоx > 2: Возьмем x = 3 (как пример). (3+1)(3-2)(3+3) = 416 = 24, что положительное числоТаким образом, неравенство (x^2−1)(x−2)(x+3) < 0 на интервалах (-3, -1) и (1, 2).