1)Доказать,что функция F(x)=2x^4-x^3+3x+4 является первообразной функции f(x)=8x^3-3x^2+3 на всей числовой прямой. 2) Найти одну из первообразных функции а) 10x^4-7 б)4cosX+3sinX 3)Найти все первообразные функции 3/x+4/x^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для доказательства того, что функция F(x) является первообразной функции f(x), необходимо найти производную функции F(x) и убедиться, что она равна функции f(x).

F(x) = 2x^4 - x^3 + 3x + 4

F'(x) = d/dx(2x^4 - x^3 + 3x + 4)
F'(x) = 8x^3 - 3x^2 + 3

Таким образом, F'(x) = f(x), что означает, что функция F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой.

2) Для нахождения одной из первообразных функции:
а) f(x) = 10x^4 - 7
F(x) = (10/5)x^5 - 7x + C
F(x) = 2x^5 - 7x + C

б) f(x) = 4cos(x) + 3sin(x)
F(x) = 4sin(x) - 3cos(x) + C

3) Для нахождения всех первообразных функции для f(x) = 3/x + 4/x^3, нужно просто интегрировать данную функцию:
F(x) = ∫(3/x + 4/x^3) dx
F(x) = 3ln|x| - 4/x^2 + C

Таким образом, все первообразные функции для данной функции f(x) = 3/x + 4/x^3 будут иметь вид F(x) = 3ln|x| - 4/x^2 + C, где C - произвольная постоянная.