Из углов прямоугольника со сторонами 14 и 8 см. вырезают квадраты со стороной х см. и...
Из углов прямоугольника со сторонами 14 и 8 см. вырезают квадраты со стороной х см. и сгибают открытую коробку. а)выразите объем коробки как функцию от х б)найдите область определения этой функции в)найдите объем коробки, который получится при х=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Объем коробки можно выразить как произведение длины, ширины и высоты. Высота коробки будет равна х см, длина будет равна 14-2х см, ширина будет равна 8-2х см. Таким образом, объем коробки будет равен V(x) = x(14-2x)(8-2x) = 4x^3 - 44x^2 + 112x.

б) Область определения данной функции - это множество значений х, при которых высота коробки больше нуля, то есть x > 0 и длина и ширина коробки также больше нуля, то есть 14-2x > 0 и 8-2x > 0. Решив эти неравенства, получим x < 7 и x < 4. Таким образом, область определения функции V(x) - это интервал (0, 4)

в) Подставим x = 1 в формулу объема: V(1) = 41^3 - 441^2 + 112*1 = 4 - 44 + 112 = 72 см^3. Таким образом, объем коробки при x=1 будет равен 72 см^3.