Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение (8^n +6):7
Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение (8^n +6):7
чего проходим ? про метод математической индукции слышали?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, я знакома с методом математической индукции. Давайте докажем данное утверждение с помощью его.

База индукции:
Для n=1: (8^1 + 6) = 14, 14 делится на 7 без остатка, так что база индукции верна.

Предположение индукции:
Пусть утверждение верно для некоторого натурального числа k.

Индукционный переход:
Докажем, что утверждение верно для числа k+1.
(8^(k+1) + 6) = 88^k + 6 = 8(8^k) + 6 = (7+1)(8^k) + 6 = 78^k + 8^k + 6 = 7*8^k + 7 = 7(8^k + 1)
Заметим, что 8^k + 1 является натуральным числом, так как 8^k и 1 натуральные числа, следовательно, это число делится на 7 без остатка.

Таким образом, утверждение верно для всех натуральных чисел n.