Cos альфа +sin альфа *sin(180°- альфа)＝1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса.

Исходное уравнение: cos α + sin α * sin(180° - α) = 1

Значение синуса угла 180° - α можно записать через свойство синуса комплементарного угла: sin(180° - α) = sin α

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

cos α + sin α * sin α = 1

Учитывая, что sin^2 α = 1 - cos^2 α (тригонометрическое тождество), заменим sin^2 α в уравнении выше:

cos α + (1 - cos^2 α) = 1

Раскроем скобки:

cos α + 1 - cos^2 α = 1

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

-cos^2 α + cos α + 1 - 1 = 0

-cos^2 α + cos α = 0

cos α (cos α - 1) = 0

Таким образом, имеем два возможных решения: cos α = 0 или cos α - 1 = 0.

Таким образом, уравнение cos α + sin α * sin(180° - α) = 1 имеет два решения: α = 90° и α = 0°.