Известно, что (2а – b - c + 2019), (2b – a – c + 2019) и (2c – a – b + 2019) последовательные целые числа. Найди эти числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку данные выражения являются последовательными целыми числами, то их разность должна быть равна 1.

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

2a - b - c + 2019 - (2b - a - c + 2019) = 1
2b - a - c + 2019 - (2c - a - b + 2019) = 1

Упростим:

2a - b - c - 2b + a + c = 1
2b - a - c - 2c + a + b = 1

a - b = 1
b - c = 1

Первое уравнение даёт нам a = b + 1, подставляем это выражение во второе уравнение:

(b + 1) - c = 1
b - c + 1 = 1
b - c = 0

Теперь, зная что b - c = 0, можем заключить что b = c. Из этого следует a = b + 1 = c + 1.

Таким образом, числа будут иметь вид:

a = c + 1
b = c
c

где a, b и c - последовательные целые числа.