Решим уравнение,

x^2+2x+5=0,

дискриминант уравнения равен

D1=1-5=-4<0,

дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней,

выполним преобразования для левой части уравнения,

x^2+2x+5=x^2+2x+1+4=(x+1)^2+4=(x+1)^2+(2i)^2=(x+1+2i)(x+1-2i),

получаем,

(x+1+2i)(x+1-2i)=0,

x+1+2i=0 или x+1-2i=0,

x1=-1-2i, x2=-1+2i,

i - мнимая единица,

корни уравнения -1-2i и -1+2i.

Ответ: корни уравнения -1-2i и -1+2i.