Найти производную y=arctgsqrt(1+e^(-x)^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти производную функции y = arctg(sqrt(1 + e^(-x)^2)), сначала найдем производные внутренних функций.

Пусть u = sqrt(1 + e^(-x)^2), тогда
du/dx = (1/2)(1 + e^(-x)^2)^(-1/2) 2e^(-x)
= e^(-x)/(2sqrt(1 + e^(-x)^2))

Теперь продифференцируем функцию arctg(u) по правилу дифференцирования сложной функции:

dy/du = 1/(1 + u^2)
dy/dx = dy/du du/dx
= (1/(1 + u^2)) (e^(-x)/(2sqrt(1 + e^(-x)^2)))
= e^(-x)/(2(1 + e^(-x)^2) * sqrt(1 + e^(-x)^2))

Таким образом, производная функции y = arctg(sqrt(1 + e^(-x)^2)) равна e^(-x)/(2(1 + e^(-x)^2) sqrt(1 + e^(-x)^2)).