Геометрическая прогрессия Дано: b1=1/2 n=7 Sn=127/128 Найти: q-? bn-?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для геометрической прогрессии имеем следующие формулы:

S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}

где S_n - сумма n членов прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Из условия задачи у нас есть:

b_1=1/2

n=7

S_n=127/128

Подставляем данные в формулу и находим q:

\frac{1/2(1-q^7)}{1-q} = 127/128

Умножаем обе части уравнения на 128(1-q):

64(1-q^7) = 127(1-q)

64-64q^7 = 127-127q

64q^7 - 127q + 63 = 0

Теперь найдем bn, используя формулу для члена прогрессии:

b_n = b_1 * q^(n-1)

b_7 = \frac{1}{2} * q^6

Таким образом, чтобы решить уравнение и найти значения q и b_7, вам потребуется решить систему уравнений.