Найти S криволинейной трапеции y =3х-18-х^2 ; у=х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения S криволинейной трапеции необходимо найти интеграл от абсолютной разности уравнений y и у по переменной x на соответствующем интервале.

Итак, разность уравнений y и у:
f(x) = |3x - 18 - x^2 - x| = |2x - 18|

Интеграл данной функции на интервале [a, b] будет представлять площадь фигуры между кривыми y = 3x - 18 - x^2 и у = x на этом интервале.

Тогда S = ∫|2x - 18| dx на интервале [a, b]

Найдем нули функции 2x - 18:
2x - 18 = 0
2x = 18
x = 9

Таким образом, наш интервал [a, b] будет от 0 до 9.

S = ∫|2x - 18| dx от 0 до 9

Разбиваем интеграл на две интегральные функции:
S = ∫(18 - 2x) dx от 0 до 9, при 2x - 18 < 0
S = ∫(2x - 18) dx от 0 до 9, при 2x - 18 > 0

Решим первый интеграл:
S1 = ∫(18 - 2x) dx от 0 до 9
S1 = [18x - x^2] от 0 до 9
S1 = (189 - 9^2) - (180 - 0^2)
S1 = 81 - 81
S1 = 0

Решим второй интеграл:
S2 = ∫(2x - 18) dx от 0 до 9
S2 = [(2x^2)/2 - 18x] от 0 до 9
S2 = x^2 - 18x от 0 до 9
S2 = (9^2 - 18*9) - (0^2 - 0)
S2 = 81 - 162
S2 = -81

Суммируем площади S1 и S2:
S = S1 + S2
S = 0 + (-81)
S = -81

Таким образом, площадь криволинейной трапеции S равна -81.