Сделаем замену переменной: y = x - 2. Тогда уравнение примет вид:
y⁴ - 4y² = 45
Далее, заметим, что данное уравнение является квадратным относительно y²:
(y²)² - 4(y²) - 45 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение:
Пусть z = y². Тогда получим: z² - 4z - 45 = 0
Факторизуем:
(z - 9)(z + 5) = 0
Отсюда получаем два возможных значения z: z1 = 9 и z2 = -5.
Так как z = y², то:
1) z1 = 9: y² = 9 => y = ±32) z2 = -5: уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Теперь вернемся к исходной подстановке y = x - 2:
1) Для y = 3: x - 2 = 3 => x = 52) Для y = -3: x - 2 = -3 => x = -1
Таким образом, положительным корнем уравнения (x-2)⁴ - 4(x-2)² = 45 является x = 5.
Сделаем замену переменной: y = x - 2. Тогда уравнение примет вид:
y⁴ - 4y² = 45
Далее, заметим, что данное уравнение является квадратным относительно y²:
(y²)² - 4(y²) - 45 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение:
Пусть z = y². Тогда получим: z² - 4z - 45 = 0
Факторизуем:
(z - 9)(z + 5) = 0
Отсюда получаем два возможных значения z: z1 = 9 и z2 = -5.
Так как z = y², то:
1) z1 = 9: y² = 9 => y = ±3
2) z2 = -5: уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Теперь вернемся к исходной подстановке y = x - 2:
1) Для y = 3: x - 2 = 3 => x = 5
2) Для y = -3: x - 2 = -3 => x = -1
Таким образом, положительным корнем уравнения (x-2)⁴ - 4(x-2)² = 45 является x = 5.