Найти положительный корень уравнения (x-2)⁴-4(x-2)²=45

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сделаем замену переменной: y = x - 2. Тогда уравнение примет вид:

y⁴ - 4y² = 45

Далее, заметим, что данное уравнение является квадратным относительно y²:

(y²)² - 4(y²) - 45 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

Пусть z = y². Тогда получим: z² - 4z - 45 = 0

Факторизуем:

(z - 9)(z + 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения z: z1 = 9 и z2 = -5.

Так как z = y², то:

1) z1 = 9: y² = 9 => y = ±3
2) z2 = -5: уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Теперь вернемся к исходной подстановке y = x - 2:

1) Для y = 3: x - 2 = 3 => x = 5
2) Для y = -3: x - 2 = -3 => x = -1

Таким образом, положительным корнем уравнения (x-2)⁴ - 4(x-2)² = 45 является x = 5.