При яких значеннях а і с вершина параболи
у = ах^2 + 6х + с знаходиться в точці А(1;7)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для знаходження значень параметрів а і с потрібно підставити координати точки А(1;7) у вираз для параболи та розв'язати систему рівнянь.

Підставимо значення x=1, y=7 у вираз y = аx^2 + 6x + с:
7 = а1^2 + 61 + c
7 = a + 6 + c
a + c = 1

Таким чином, отримали перше рівняння системи. Тепер, щоб знайти значення параметрів а і с, потрібно врахувати, що вершина параболи знаходиться у точці (h,k), де h = -b/(2a) та k = f(h).

Для параболи y = аx^2 + 6x + с, маємо b = 6, f(h) = ah^2 + 6h + c. Підставляємо b = 6, h = -b/(2a) = -6/(2a) = -3/a.

Знаходимо f(h) = a(-3/a)^2 + 6(-3/a) + c = 9a/a - 18/a + c = 9 - 18/a + c.

Отже, вершина параболи знаходиться в точці (h,k) = (-3/a, 9 - 18/a + c). Поставимо це вираз умову, що точка вершини дорівнює А(1;7):
-3/a = 1
a = -3

Підставляємо знайдене значення a в перше рівняння системи:
-3 + c = 1
c = 4

Отже, для того щоб вершина параболи y = -3x^2 + 6x + 4 знаходилася в точці A(1;7), параметри повинні бути а = -3 і с = 4.