На двух станках- автоматах изготовлено по одинаковому числу заготовок. Вероятность брака для первого станка равна 0.1, для второго 0.15. При проверке заготовок была обнаружена дефектная. Найти вероятность того, что дефектная заготовка изготовлена на первом станке

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим событие A - дефектная заготовка произведена на первом станке, и событие B - дефектная заготовка произведена на втором станке.

Тогда вероятность P(A) того, что дефектная заготовка изготовлена на первом станке, равна вероятности P(B) того, что дефектная заготовка изготовлена на втором станке, так как изготовлены одинаковое количество заготовок.

Известно, что P(A) = 0.1 и P(B) = 0.15.

По формуле полной вероятности:
P(дефектная) = P(A) P(дефектная|A) + P(B) P(дефектная|B)

Так как P(дефектная|A) = 1 (ведь все дефектные заготовки изготовлены на первом станке), и P(дефектная|B) = 1 (аналогично), то:

P(дефектная) = P(A) 1 + P(B) 1 = 0.1 + 0.15 = 0.25

И, наконец, вероятность того, что дефектная заготовка изготовлена на первом станке:
P(A|дефектная) = P(A) * P(дефектная|A) / P(дефектная)
P(A|дефектная) = 0.1 / 0.25 = 0.4

Итак, вероятность того, что дефектная заготовка изготовлена на первом станке, равна 0.4.