Докажите неравенство если х-произвольное действительное число 1) х^2+4>4x; 2) 9х^2>12x-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Нам нужно доказать, что (x^2 + 4 > 4x).

Перенесем все элементы в одну часть: (x^2 - 4x + 4 > 0).

Разложим левую часть на множители: ((x - 2)^2 > 0).

Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, то ((x - 2)^2) всегда больше или равно 0, причем равенство достигается только при (x = 2). Значит, неравенство (x^2 + 4 > 4x) выполняется для всех (x \neq 2).

2) Нам нужно доказать, что (9x^2 > 12x - 4).

Перенесем все элементы в одну часть: (9x^2 - 12x + 4 > 0).

Это квадратное уравнение, и чтобы найти корни, можно воспользоваться дискриминантом: (\Delta = 12^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0).

Дискриминант равен 0, это значит, что уравнение имеет один корень. Этот корень равен (x = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}). Таким образом, уравнение (9x^2 - 12x + 4) имеет один корень, и при (x = \frac{2}{3}) достигается равенство. Значит, неравенство (9x^2 > 12x - 4) выполняется для всех (x \neq \frac{2}{3}).