Решить уравнение (х+5)(х-1)(х+4)х=176 и найти сумму корней уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение выглядит следующим образом:

(x+5)(x-1)(x+4)x=176

Раскроем скобки:

x(x-1)(x+4)(x+5)=176

Перемножим множители в левой части уравнения:

x(x^2+4x-x-4)(x+5)=176

x(x^2+3x-4)(x+5)=176

x(x^3+3x^2-4x+5x^2+15x-20)=176

x(x^3+8x^2+11x-20)=176

x^4+8x^3+11x^2-20x=176

x^4+8x^3+11x^2-20x-176=0

Проведем сумму корней уравнения. Сначала найдем сумму всех корней, где корни могут быть как действительные, так и комплексные числа.

-8 - сумма коэффициентов перед x в уравнении

8 - сумма всех возможных комбинаций по 2, 3, и 4 коэффициентов в уравнении

11 - сумма всех возможных комбинаций по 3 и 4 коэффициентам в уравнении

-20 - сумма всех возможных комбинаций по 2 и 4 коэффициентам в уравнении

176 - сумма всех коэффициентов

Следовательно сумма всех корней уравнения равна -8/1 = -8

Теперь найдем сумму только действительных корней. Подставим значения -2, 2 в исходное уравнение, чтобы найти действительные корни:

(-2+5)(-2-1)(-2+4)-2=176
(3)(-3)(2)-2=176
-18-2=176
-20=176

(2+5)(2-1)(2+4)2=176
(7)(1)(6)2=176
42=176

Учитывая что у нас не получается найти действительные корни уравнения, можно сказать что они равны нулю, итак, сумма действительных корней равна 0.