Система : x²-5x+4 больше или равно нулю 2x²-5x+2 меньше или равно нулю

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим неравенства:

1) x² - 5x + 4 ≥ 0
Сначала найдем корни уравнения x² - 5x + 4 = 0:
x = (5 ± √(5² - 414) ) / (2*1)
x = (5 ± √(25 - 16)) / 2
x = (5 ± √9) / 2
x = (5 ± 3) / 2
x₁ = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
x₂ = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, корни уравнения x² - 5x + 4 = 0 равны 1 и 4.

Теперь построим график функции: y = x² - 5x + 4:
y
^ /
| /
4 | / o (1, 0)
| o------o (2, 0)
| / o (4, 0)
| /
|/
---|----------------->
-1 0 1 2 3 4 5 6
x

На графике видно, что функция x² - 5x + 4 равна нулю в точках x = 1 и x = 4. В интервалах (-∞, 1) и (4, +∞) функция положительна или равна нулю. Таким образом, решением неравенства x² - 5x + 4 ≥ 0 является множество x ≤ 1 или x ≥ 4.

2) 2x² - 5x + 2 ≤ 0
Сначала найдем корни уравнения 2x² - 5x + 2 = 0:
x = (5 ± √(5² - 422)) / (2*2)
x = (5 ± √(25 - 16)) / 4
x = (5 ± √9) / 4
x = (5 ± 3) / 4
x₁ = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2
x₂ = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Таким образом, корни уравнения 2x² - 5x + 2 = 0 равны 0.5 и 2.

Теперь построим график функции: y = 2x² - 5x + 2:
y
^ /
3 | /
| / o (0.5, 0)
| o------o (1, 0)
2 | / o (2, 0)
| /
|/
---|----------------->
-1 0 1 2 3 4 5 6
x

На графике видно, что функция 2x² - 5x + 2 равна нулю в точках x = 0.5 и x = 2. В интервале (0.5, 2) функция отрицательна или равна нулю. Таким образом, решением неравенства 2x² - 5x + 2 ≤ 0 является множество 0.5 ≤ x ≤ 2.

Итак, решением системы неравенств x² - 5x + 4 ≥ 0 и 2x² - 5x + 2 ≤ 0 является 0.5 ≤ x ≤ 1.