Доказать, что при любом значении а неотрицательно значение выражения. 1) (а-2)² + 5 - 2а...
Доказать, что при любом значении а неотрицательно значение выражения.
1) (а-2)² + 5 - 2а
2) 3(1-2а) + (1-3а)²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) (а-2)² + 5 - 2а = а² - 4а + 4 + 5 - 2а = а² - 6а + 9
Рассмотрим данное выражение как квадратное уравнение относительно переменной а.
D = (-6)² - 419 = 36 - 36 = 0
Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень, который равен -(-6) / 2*1 = 6/2 = 3
Таким образом, значение выражения всегда будет неотрицательным при любом значении а.

2) 3(1-2а) + (1-3а)² = 3 - 6а + 1 - 6а + 9а² = 10а² - 12а + 4
Рассмотрим данное выражение как квадратное уравнение относительно переменной а.
D = (-12)² - 4104 = 144 - 160 = -16
Так как дискриминант отрицательный, то это значит, что выражение всегда будет положительным (так как умножение на положительный коэффициент).
Поэтому, при любом значении а выражение будет неотрицательным.