Найдите наибольшее значение функции y=28tgx-28x+7pi -8 на отрезке [-pi/4; pi/4}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции y=28tgx-28x+7pi-8 на отрезке [-pi/4; pi/4), сначала найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю для нахождения точек экстремума:

y = 28tgx - 28x + 7pi - 8
y' = 28sec^2x - 28
28sec^2x - 28 = 0
sec^2x - 1 = 0
sec^2x = 1
secx = ±1
x = π/4, -π/4

Теперь найдем значение функции в найденных точках экстремума и на концах отрезка, чтобы определить, в какой из них функция принимает наибольшее значение:

y(-π/4) = 28tg(-π/4) - 28(-π/4) + 7pi - 8
y(-π/4) = 28(-1) + 7pi - 8 = 7pi - 36

y(π/4) = 28tg(π/4) - 28(π/4) + 7pi - 8
y(π/4) = 28(1) - 7pi - 8 = 20 - 7pi

y(-π/4) < y(π/4), значит наибольшее значение функции на отрезке [-π/4; π/4) достигается в точке x = π/4:

y(π/4) = 20 - 7pi.

Итак, наибольшее значение функции равно 20 - 7pi.