Решить уравнение 2sin(x+π/3)+cos2x=√3cosx+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

2sin(x+π/3) + cos2x = √3cosx + 1
2(sinxcos(π/3) + cosxsin(π/3)) + (1 - 2sin^2x) = √3cosx + 1
2(sinxcos(π/3) + cosxsin(π/3)) + 1 - 2sin^2x = √3cosx + 1

Так как sin(π/3) = √3/2 и cos(π/3) = 1/2, подставляем это:

2(sin(x)1/2 + cos(x)√3/2) + 1 - 2sin^2(x) = √3cos(x) + 1
sin(x) + √3cos(x) + 1 - 2sin^2(x) = √3cos(x) + 1

Перенесем все члены на одну сторону уравнения и приведем подобные:

sin(x) + √3cos(x) - 2sin^2(x) - √3cos(x) = 0
sin(x) - √3cos(x) - 2sin^2(x) = 0
sin(x) - √3cos(x) - 1 + cos^2(x) = 0
sin(x) - √3cos(x) - 1 + 1 - sin^2(x) = 0
1 - sin(x) - √3cos(x) - sin^2(x) = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно sin(x):

sin^2(x) + sin(x) - √3cos(x) - 1 = 0

Дальнейшие шаги нужно продолжить решив это квадратное уравнение.