Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0 и y=(1-x)(x+2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры под графиком функции y=(1-x)(x+2) и над осью х, нужно найти определенный интеграл этой функции на интервале от x=0 до x= -2.

Сначала найдем точки пересечения графика функции y=(1-x)(x+2) с осью х.
(1-x)(x+2) = 0
x=1 или x=-2

Таким образом, график функции пересекает ось х в точках x=1 и x=-2.

Теперь найдем площадь фигуры:

∫[0, -2] ((1-x)(x+2))dx = ∫[0, -2] (x^2 + x - 2)dx
= (1/3)x^3 + (1/2)x^2 - 2x |[0, -2]
= (1/3)(-2)^3 + (1/2)(-2)^2 - 2(-2) - (1/3)(0)^3 + (1/2)(0)^2 - 2(0)
= (1/3)(-8) + (1/2)(4) + 4
= -8/3 + 2 + 4
= -8/3 + 6
= -8/3 + 18/3
= 10/3

Поэтому площадь фигуры, ограниченной линиями y=0 и y=(1-x)(x+2), равна 10/3.