С помощью преобразования графиков функций постройте графики1.[tex]y = | \frac{1}{ |x| + x - 2} | [/tex]2.[tex]y = \sqrt{3 - 2 |x| - {x}^{2} } [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графиков этих функций мы можем использовать преобразования графиков базовых функций.

График функции [tex]y = | \frac{1}{|x| + x - 2}|[/tex] можно представить в виде композиции функций. Для начала введем вспомогательную функцию [tex]f(x) = \frac{1}{|x| + x - 2}[/tex]. Построим график этой функции:

Чтобы построить график модуля [tex]|x|[/tex], разобъем его на две части: [tex]x \geq 0[/tex] и [tex]x < 0[/tex]. Для каждой части используем соответствующее правило знака, которое приведет к положительным значениям [tex]|x| = x[/tex] при [tex]x \geq 0[/tex] и к отрицательным значениям [tex]|x| = -x[/tex] при [tex]x < 0[/tex]. Таким образом, график [tex]|x|[/tex] будет представлять собой одну прямую, исходящую из точки (0, 0) и проходящую через все точки с положительными значениями [tex]x[/tex].

Построить график функции [tex]f(x)[/tex] на основе графика [tex]\frac{1}{x + x - 2}[/tex], используя построенный ранее график модуля [tex]|x|[/tex]. Обратите внимание, что [tex]x + x - 2 = 2x - 2[/tex], поэтому график функции [tex]f(x)[/tex] будет принимать различные значения в зависимости от положения [tex]x[/tex].

Далее построим график модуля от функции [tex]f(x)[/tex]. Подставим найденные значения для различных частей функции [tex]f(x)[/tex] в модуль и построим график данной композиции.

График функции [tex]y = \sqrt{3 - 2 |x| - x^{2}}[/tex] также можно построить с помощью преобразований базовых функций. Начнем с графика функции [tex]f(x) = 3 - 2 |x| - x^{2}[/tex]:

Построим график функции [tex]f(x) = 3 - 2 |x| - x^{2}[/tex] на оси координат.

Затем вычислим корень квадратный из этой функции [tex]y = \sqrt{f(x)}[/tex] и построим график полученной функции.

Это были общие указания по построению данных графиков. Для более точного определения каждого из них, необходимо проводить конкретные расчеты и построения графиков с учетом особенностей функций.