2 sin⁡(x)+cos(⁡x)=2 тригонометрическое уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться следующими свойствами тригонометрических функций:

1) ( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 )
2) ( \sin(x) = \cos(\frac{\pi}{2} - x) )
3) ( \cos(x) = \sin(\frac{\pi}{2} - x) )

Исходное уравнение: ( 2\sin(x) + \cos(x) = 2 )

Подставим в него замену с помощью свойств (2) и (3):

( 2\sin(x) + \sin(\frac{\pi}{2} - x) = 2 )

Разложим сумму синусов через формулу синуса суммы:

( 2\sin(x) + \sin(\frac{\pi}{2})\cos(x) - \cos(\frac{\pi}{2})\sin(x) = 2 )

( 2\sin(x) + \cos(x) = 2 )

Таким образом, получаем исходное уравнение. Поэтому исходное уравнение имеет бесконечное множество решений.