Два баскетболиста делают независимо друг от друга по одному броску по кольцу. Вероятность попадания в кольцо для первого баскетболиста равна 0,6, для второго – 0,7. СВ Х – число попаданий в кольцо. Нужно составить закон распределения СВ Х и вычислить ее числовые характеристики.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления закона распределения СВ Х, нужно учитывать вероятности попадания и непопадания каждого баскетболиста.

Пусть X - количество попаданий в кольцо.
Тогда закон распределения СВ X будет следующим:

X=0: P(X=0) = P(первый не попал) P(второй не попал) = 0,4 0,3 = 0,12
X=1: P(X=1) = P(первый попал) P(второй не попал) + P(первый не попал) P(второй попал) = 0,6 0,3 + 0,4 0,7 = 0,42 + 0,28 = 0,7
X=2: P(X=2) = P(первый попал) P(второй попал) = 0,6 0,7 = 0,42

Таким образом, закон распределения СВ Х будет:
X=0: 0,12
X=1: 0,7
X=2: 0,42

Для вычисления числовых характеристик СВ Х, найдем математическое ожидание и дисперсию:
Математическое ожидание E(X) = Σ(x P(X=x)) = 00,12 + 10,7 + 20,42 = 0+0,7+0,84 = 1.54
Дисперсия D(X) = Σ((x - E(X))^2 P(X=x)) = (0-1.54)^2 0,12 + (1-1.54)^2 0,7 + (2-1.54)^2 0,42 = 1.54^2 0,12 + 0,54^2 0,7 + 0,46^2 * 0,42 = 0,3504 + 0,21168 + 0,086328 = 0,648408

Таким образом, математическое ожидание СВ Х составляет 1.54, а дисперсия – 0.648408.