Решить биквадратное уравнение 7z^4-19z^2-36=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться подстановкой, чтобы свести его к квадратному уравнению.

Пусть (u = z^2), тогда уравнение примет вид:
(7u^2 - 19u - 36 = 0).

Далее решаем это квадратное уравнение:

Дискриминант (D = (-19)^2 - 47(-36) = 361 + 1008 = 1369).

Извлекаем корень дискриминанта: (\sqrt{1369} = 37).

Теперь находим два решения уравнения:
(u_1 = \frac{19 + 37}{14} = \frac{56}{14} = 4)
(u_2 = \frac{19 - 37}{14} = \frac{-18}{14} = \frac{-9}{7}).

Используя подстановку, находим значения переменной (z):
(z_1 = \sqrt{u_1} = \sqrt{4} = 2),
(z_2 = -\sqrt{u_1} = -2),
(z_3 = \sqrt{u_2} = \sqrt{\frac{-9}{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}),
(z_4 = -\sqrt{u_2} = -\frac{3\sqrt{7}}{7}).

Таким образом, решениями биквадратного уравнения (7z^4 - 19z^2 - 36 = 0) являются (z = 2, z = -2, z = \frac{3\sqrt{7}}{7}, z = -\frac{3\sqrt{7}}{7}).