WARNING!!!
Сколько различных натуральных делителей у числа
[tex]2^5*5^7*7^9[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения числа различных натуральных делителей числа воспользуемся формулой:
Если число [tex]n = p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k}[/tex], где [tex]p_1, p_2, ..., p_k[/tex] — простые числа, [tex]a_1, a_2, ..., a_k[/tex] — их степени, то количество делителей числа n равно [tex](a_1 + 1)(a_2 + 1)...(a_k + 1)[/tex].

В данном случае наше число [tex]2^55^77^9[/tex] можно представить в виде [tex]2^5 5^7 7^9[/tex], где [tex]p_1 = 2[/tex], [tex]a_1 = 5[/tex], [tex]p_2 = 5[/tex], [tex]a_2 = 7[/tex], [tex]p_3 = 7[/tex], [tex]a_3 = 9[/tex].

Тогда количество делителей равно [tex](5 + 1)(7 + 1)(9 + 1) = 6 8 10 = 480[/tex].

Таким образом, у числа [tex]2^55^77^9[/tex] 480 различных натуральных делителей.