В N-ичной системе счисления число ABCABCобязательно делится на 7. При каком наименьшем N это возможно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы число ABCABC было кратно 7, нужно, чтобы разность сумм цифр в четных и нечетных позициях числа была кратна 7.

Пусть N=10, тогда число ABCABC в десятичной системе счисления будет равно 100001ABC = 1000000A + 100000B + 10000C. По условию, это число должно быть кратно 7. 1000000A + 100000B + 10000C = 10000(100A + 10B + C) = 10000X = 7Y, где X - целое число.

Таким образом, X должен быть кратным 7, следовательно, наименьшее N, при котором возможно деление числа ABCABC на 7, равно 10.

Ответ: N=10.