Даны вершины треугольника АВС: А(9; -2), В(-7; 2), С(7; 7)
Для решения задачи построить чертеж.
Найти: 1) уравнение стороны AB;
2) уравнение медианы AM;
3) уравнение высоты CD;
4) длину высоты CD;
5) координаты точки D;
6) уравнение прямой CF, проведенной из вершины C параллельно стороне АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Уравнение стороны AB:
AB проходит через точки A(9; -2) и B(-7; 2). Найдем коэффициенты наклона прямой:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - (-2)) / (-7 - 9) = 4 / (-16) = -1/4
Теперь используем формулу y = kx + b и подставим точку A(9; -2):
-2 = (-1/4) * 9 + b
-2 = -9/4 + b
b = -2 + 9/4 = -8/4 + 9/4 = 1/4
Таким образом, уравнение стороны AB:
y = -1/4x + 1/4

2) Уравнение медианы AM:
Медиана AM проходит через точку A(9; -2) и середину стороны BC, которая будем обозначать как точку M.
Находим координаты точки M:
xM = (xB + xC) / 2 = (-7 + 7) / 2 = 0
yM = (yB + yC) / 2 = (2 + 7) / 2 = 9/2
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и M:
k = (yM - yA) / (xM - xA) = (9/2 + 2) / (0 - 9) = 13/2 / -9 = -13/18
y = -13/18 x + b
Подставим точку A(9; -2):
-2 = -13/18 * 9 + b
-2 = -13/2 + b
b = -2 + 13/2 = -4/2 + 13/2 = 9/2
Таким образом, уравнение медианы AM:
y = -13/18x + 9/2

3) Уравнение высоты CD:
Высота CD проходит через точку C(7; 7) и перпендикулярна стороне AB.
Коэффициент наклона высоты CD будет обратным и противоположным коэффициенту наклона стороны AB, то есть 4.
Таким образом, уравнение высоты CD:
y = 4x + b
Подставим точку C(7; 7):
7 = 4 * 7 + b
7 = 28 + b
b = 7 - 28 = -21
Таким образом, уравнение высоты CD:
y = 4x - 21

4) Длина высоты CD:
Для нахождения длины высоты CD можно воспользоваться формулой для расстояния между точкой и прямой. Подставляем координаты точки C(7; 7) и уравнение прямой y = 4x - 21:
d = |4*7 - 7 - 21| / sqrt(4^2 + 1) = |28 - 7 - 21| / sqrt(17) = 0 / sqrt(17) = 0

5) Координаты точки D:
Точка D должна лежать на стороне AB и находиться на высоте CD. Таким образом, ордината точки D будет равна 7, а абсцисса определяется уравнением стороны AB:
7 = -1/4x + 1/4
-1/4x = 7 - 1/4
-1/4x = 27/4
x = -27

Таким образом, координаты точки D: D(-27; 7)

6) Уравнение прямой CF:
Прямая CF параллельна стороне AB и проходит через точку C(7; 7). Значит, уравнение прямой CF будет иметь такой же коэффициент наклона, что и сторона AB:
y = -1/4x + b
Подставим точку C(7; 7):
7 = -1/4 * 7 + b
7 = -7/4 + b
b = 7 + 7/4 = 28/4 + 7/4 = 35/4
Таким образом, уравнение прямой CF:
y = -1/4x + 35/4