Для разложения трехчлена на множители, сначала посмотрим, можно ли вынести общий множитель из всех трех членов. В данном случае, не сразу видно, какой общий множитель можно вынести.

Попробуем разложить трехчлен с помощью метода сопряженных множителей. Для этого нам нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту перед (k), умножить их и получить произведение коэффициента перед (d^2) и коэффициента перед константой.

Для (225d^2+210kd+49k) сумма коэффициентов перед (k) равна 210, а произведение коэффициента перед (d^2) и коэффициента перед константой равно (225 \times 49 = 11025).

Теперь нужно найти два числа, сумма которых равна 210, а произведение равно 11025. Эти числа 105 и 105.

Разложим трехчлен на множители:
[225d^2 + 210kd + 49k = (15d + 7k)(15d + 7k) = (15d + 7k)^2]

Таким образом, разложенный на множители трехчлен (225d^2+210kd+49k) равен ((15d + 7k)^2).