Даны функция и два значения аргумента x1 и x2 . Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значениях аргумента; 2) найти односторонние пределы в точках разрыва; 3) построить график данной функцииy=(12x)/(x-2) х1=2 х2=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Функция y=(12x)/(x-2) является разрывной при x=2, так как знаменатель становится равным нулю, что приводит к неопределенности. При остальных значениях функция непрерывна.

2) Найдем односторонние пределы в точке разрыва x=2.

Предел справа:
lim (x->2+) (12x)/(x-2) = lim (x->2+) 12 = 12

Предел слева:
lim (x->2-) (12x)/(x-2) = lim (x->2-) -12 = -12

3) Построим график данной функции.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def func(x):
return (12*x)/(x-2)

x = np.linspace(0.01, 1.99, 100)
y1 = func(x)

x = np.linspace(2.01, 6, 100)
y2 = func(x)

plt.plot(np.linspace(0,2,2), [24,-24], 'bo') # разрыв в точке x=2
plt.plot(np.linspace(2,6,2), [12,4], 'ro') # непрерывная часть графика
plt.plot(np.linspace(2,6,2), [-12,-6], 'ro')

plt.plot(np.append(np.linspace(0.01,1.99,100),np.linspace(2.01,6,100)), np.append(y1, y2))
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('y=(12x)/(x-2)')
plt.grid()
plt.show()