В треугольник АВС вписан параллелограмм ВDEF таким образом, точки D, E, F лежат на сторонах АВ, AC и ВС соответственно. Площади параллелограмма BDEF и треугольника АВС относятся, как 1:3. Найдите стороны параллелаграмма, если AB=4, ВС=8.Застопорилась на решении с [tex] \frac{ \frac{16}{ 3BF } }{4} = \frac{8 - \: BF}{8} [/tex]Можете подробнее объяснить как решить эту задачу? Можно и с самого начала

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте вначале обозначим длины сторон параллелограмма BDEF как BD=x, DE=y, EF=z, FB=w.

Площадь параллелограмма BDEF равна произведению длин двух его сторон, то есть xy. Площадь треугольника ABC равна половине произведения длин его сторон, то есть 4*8/2=16.

У нас дано, что отношение площадей параллелограмма и треугольника равно 1:3. Это означает, что xy : 16 = 1 : 3.

Из условия также известно, что AB и DE параллельны, поэтому треугольники ABD и EDC подобны. То есть, AB/DE=BD/DC=4/y.

Также из подобия треугольников ABD и EDC следует, что угол ABC равен углу EDC.

Из всего вышесказанного можно составить систему уравнений:

1) xy = 1/3 * 16 = 16/3
2) 4/y = x/(8-z)

Решив эту систему уравнений, найдем значения x, y, z и w, а затем можно найти стороны параллелограмма BDEF.

Надеюсь, это поможет вам продолжить решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!