Найти производную х’(f) параметрически заданной функции х=квадратный корень из 1-t в квадрате , у=t/квадратный корень из 1-t в квадрате

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной параметрически заданной функции необходимо найти производные функций x(t) и y(t) и затем составить производную y'(x) через y'(t) и x'(t).

Исходные функции:
x(t) = sqrt(1 - t)^2 = 1 - t
y(t) = t / sqrt(1 - t)^2 = t / (1 - t)

Теперь найдем производные:
x'(t) = -1
y'(t) = (1 - t)(1 - t) / ((1 - t)^2)^(3/2) = 1 / (1 - t)^(3/2)

Теперь выразим производную y'(x):
y'(x) = y'(t) / x'(t) = (1 / (1 - t)^(3/2)) / (-1) = -1 / (1 - t)^(3/2) = -1 / (1 - sqrt(1 - x))^3/2

Итак, производная параметрически заданной функции равна y'(x) = -1 / (1 - sqrt(1 - x))^3/2.