исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами n/( 2n+3) !

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования на сходимость данного ряда с положительными членами n/(2n+3), можно воспользоваться критерием сравнения.

Сначала проверим условие на положительность членов ряда:
n/(2n+3) > 0 при любом натуральном n, поэтому это условие выполняется.

Далее рассмотрим ряд с общим членом b(n) = n/(2n+3) и рассмотрим ряд с общим членом a(n) = n/2n = 1/2.

Сравним данные ряды:
n/(2n+3) < n/2n = 1/2, то есть 0 < n/(2n+3) < 1/2.

Так как сходится ряд a(n), а b(n) - строго меньше, чем a(n), то исходный ряд с членами n/(2n+3) также сходится.