Тимофей и ярослав, работая вместе,выполнили задание за 4 часа.Сколько часов необходимо было бы каждому рабочему отдельно на выполнение задания, если Ярослав может выполнить все задание на 6 часов быстрее Тимофея?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время, которое Тимофей потратил на выполнение задания, равно Т часам. Тогда Ярослав потратил на выполнение задания Т-6 часов.

Тимофей за 1 час выполняет 1/Т задания, а Ярослав за 1 час выполняет 1/(Т-6) задания.

Таким образом, за 1 час работы вместе они выполняют 1/4 задания.

1/Т + 1/(Т-6) = 1/4

Умножим обе части уравнения на 4Т(Т-6), чтобы избавиться от знаменателей:

4(Т-6) + 4Т = Т(Т-6
4Т - 24 + 4Т = Т^2 - 6
8Т - 24 = T^2 - 6
T^2 - 6Т - 8Т + 24 =
T^2 - 14Т + 24 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

Т = (14 ± √(196 - 4*24))/
Т = (14 ± √104)/
Т = (14 ± 2√26)/
Т = 7 ± √26

Т, который является временем, не может быть отрицательным, поэтому Т = 7 + √26.

Тимофею понадобилось бы 7 + √26 часов, чтобы выполнить задание, а Ярославу 7 - √26 часов.