При каких значениях параметров a,b,c многочлен x^3+ax^2+bx+c делится нацело на двочлены x-1 и x+2, а при делении на двочлен x+1 даёт в остатке 10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы многочлен делился нацело на двочлены x-1 и x+2, необходимо, чтобы при подстановке x = 1 и x = -2 в многочлен получались 0:

1) При x = 1: 1 + a + b + c = 0
2) При x = -2: -8 + 4a - 2b + c = 0

Также, для того чтобы многочлен при делении на двочлен x+1 даёт в остатке 10, необходимо:

При x = -1: -1 + a - b + c = 10

Решим систему уравнений:

1) 1 + a + b + c = 0
2) -8 + 4a - 2b + c = 0
3) -1 + a - b + c = 10

Преобразуем уравнения:

1) a + b + c = -1
2) 4a - 2b + c = 8
3) a - b + c = 11

Добавим уравнения 1 и 3:

2a + 2c = 10
a + c = 5
a = 5 - c

Подставим a = 5 - c в уравнение 1:

5 - c + b + c = -1
5 + b = -1
b = -6

Подставим найденные значения a и b в уравнение 1:

5 - c - 6 + c = -1
-c - 1 = -1
c = 0

Таким образом, многочлен x^3 + 5x^2 - 6x делится нацело на двочлены x-1 и x+2, и при делении на двочлен x+1 даёт в остатке 10 при значениях параметров a = 5, b = -6, c = 0.