На доске записаны натуральные числа от 1 до n; разрешается заменить любые два числа абсолютной величиной их разности. Можно ли многократным применением этой операции получить число 0 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, можно.

Для этого нужно, чтобы число n было равно сумме всех чисел от 1 до n, так как после всех возможных операций с разностью чисел мы можем получить любое число из данного промежутка.

Известно, что сумма всех чисел от 1 до n равна n(n+1)/2. Поэтому, если n(n+1)/2 - n четное число, то мы можем получить число 0, иначе - нет.

Например, для n = 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, ... мы можем получить число 0, а для n = 3, 6, 9, 12, ... нельзя.