Решите неравенство log x^2(3-2x)>1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить это неравенство, мы можем преобразовать его используя свойства логарифмов.

Преобразуем левую часть неравенства, используя свойство логарифмов log a^b = b*log a:

log x^2(3-2x) > 1
2*(log x + log(3-2x)) > 1
log x + log(3-2x) > 1/2

Применим преобразование к обеим сторонам неравенства и продолжим упрощение:

log(x) + log(3-2x) > 1/2
log(x*(3-2x)) > 1/2
log(3x - 2x^2) > 1/2

Теперь приведем уравнение к экспоненциальной форме:

3x - 2x^2 > 10^(1/2)
-2x^2 + 3x - sqrt(10) > 0

Далее найдем корни уравнения -2x^2 + 3x - sqrt(10) = 0 с помощью дискриминанта:

D = 3^2 - 4(-2)(-sqrt(10)) = 9 + 8sqrt(10)

x = ( -b ± √D ) / 2a
x = ( -3 ± √(9 + 8sqrt(10)) ) / -4

Используем координаты корней для построения числовой прямой и тестирования значений интервалов на истинность неравенства.