Для решения данного уравнения нужно преобразовать его к виде, где все степени будут одинаковыми.
Имеем:4^x + 1 - 6^x = 2 * 9^x + 1
Представим 4 и 6 как степени 2 и 3:
(2^2)^x + 1 - (23)^x = 2 (3^2)^x + 1
Упростим:
2^(2x) + 1 - 2^x 3^x = 2 3^(2x) + 1
(2^x)^2 + 1 - 2^x 3^x = 2 (3^x)^2 + 1
Пусть z = 2^x, тогда имеем:
z^2 + 1 - 3z = 2 * (3z)^2 + 1
z^2 + 1 - 3z = 18z^2 + 1
Перенесем все члены в одну сторону:
17z^2 + 3z = 0
Решим квадратное уравнение:
z = (-3 ± √(3^2 - 4170)) / 34
z1 = (-3 + √105) / 34z2 = (-3 - √105) / 34
После того, как найдем значения z1 и z2, найдем x:
x1 = log2(z1),x2 = log2(z2)
Для решения данного уравнения нужно преобразовать его к виде, где все степени будут одинаковыми.
Имеем:
4^x + 1 - 6^x = 2 * 9^x + 1
Представим 4 и 6 как степени 2 и 3:
(2^2)^x + 1 - (23)^x = 2 (3^2)^x + 1
Упростим:
2^(2x) + 1 - 2^x 3^x = 2 3^(2x) + 1
(2^x)^2 + 1 - 2^x 3^x = 2 (3^x)^2 + 1
Пусть z = 2^x, тогда имеем:
z^2 + 1 - 3z = 2 * (3z)^2 + 1
z^2 + 1 - 3z = 18z^2 + 1
Перенесем все члены в одну сторону:
17z^2 + 3z = 0
Решим квадратное уравнение:
z = (-3 ± √(3^2 - 4170)) / 34
z1 = (-3 + √105) / 34
z2 = (-3 - √105) / 34
После того, как найдем значения z1 и z2, найдем x:
x1 = log2(z1),
x2 = log2(z2)