Для решения данного уравнения нужно преобразовать его к виде, где все степени будут одинаковыми.

Имеем:
4^x + 1 - 6^x = 2 * 9^x + 1

Представим 4 и 6 как степени 2 и 3:

(2^2)^x + 1 - (23)^x = 2 (3^2)^x + 1

Упростим:

2^(2x) + 1 - 2^x 3^x = 2 3^(2x) + 1

(2^x)^2 + 1 - 2^x 3^x = 2 (3^x)^2 + 1

Пусть z = 2^x, тогда имеем:

z^2 + 1 - 3z = 2 * (3z)^2 + 1

z^2 + 1 - 3z = 18z^2 + 1

Перенесем все члены в одну сторону:

17z^2 + 3z = 0

Решим квадратное уравнение:

z = (-3 ± √(3^2 - 4170)) / 34

z1 = (-3 + √105) / 34
z2 = (-3 - √105) / 34

После того, как найдем значения z1 и z2, найдем x:

x1 = log2(z1),
x2 = log2(z2)