Здравствуйте, требуется помощь с решением
1) тригонометрического уравнения [tex]sin2x-2sinx+4sin^{2} \frac{x}{2}=0[/tex]
2) неравенства [tex]\frac{1}{(x-2)(x-3)}\leq \frac{-2}{(x-3)(x-5)}[/tex]
Заранее ОГРОМНОЕ спасибо за любую помощь, объяснение!

18 Июл 2019 в 19:43
170 +1
0
Ответы
1

1) Для решения тригонометрического уравнения [tex]\sin2x-2\sin x+4\sin^{2} \frac{x}{2}=0[/tex] можно воспользоваться следующим подходом.

Заметим, что [tex]\sin2x = 2\sin x\cos x[/tex] и [tex]\sin^{2} \frac{x}{2} = \frac{1 - \cos x}{2}[/tex]. Подставим это в исходное уравнение:

[tex]2\sin x\cos x - 2\sin x + 4\left(\frac{1 - \cos x}{2}\right)^2 = 0[/tex]
[tex]2\sin x\cos x - 2\sin x + 2(1 - \cos x)^2 = 0[/tex]
[tex]2\sin x\cos x - 2\sin x + 2 - 4\cos x + 2\cos^2 x = 0[/tex]
[tex]2(\sin x\cos x - \sin x + 1 - 2\cos x + \cos^2 x) = 0[/tex]
[tex]2(\cos x -1)(\sin x - \cos x) = 0[/tex]

Отсюда получаем два уравнения:

1) [tex]\cos x = 1[/tex]
2) [tex]\sin x = \cos x[/tex]

1) Решение уравнения [tex]\cos x = 1[/tex] - это [tex]x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}[/tex].

2) Решение уравнения [tex]\sin x = \cos x[/tex] равно [tex]x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}[/tex].

Итак, решения уравнения [tex]\sin2x-2\sin x+4\sin^{2} \frac{x}{2}=0[/tex]: [tex]x = 2\pi n[/tex] и [tex]x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n[/tex].

2) Для решения неравенства [tex]\frac{1}{(x-2)(x-3)} \leq \frac{-2}{(x-3)(x-5)}[/tex] сначала преобразуем его:

[tex]\frac{1}{(x-2)(x-3)} + \frac{-2}{(x-3)(x-5)} \leq 0[/tex]
Теперь найдем общий знаменатель:

[tex]\frac{x-5-2x+6}{(x-2)(x-3)(x-5)} \leq 0[/tex]
[tex]\frac{-x+1}{(x-2)(x-3)(x-5)} \leq 0[/tex]

Знаменатель уравнения можно представить в виде трех интервалов: (-∞, 2), (2, 3), (3, 5), (5, ∞). Проверим знаки на этих интервалах:

1) Подставим значение из интервала (-∞, 2) (например, x=0): получим отрицательное значение, так как числитель отрицателен.
2) Подставим значение из интервала (2, 3) (например, x=2.5): получим положительное значение, так как числитель отрицателен, а знаменатель положителен.
3) Подставим значение из интервала (3, 5) (например, x=4): получим отрицательное значение, так как числитель положителен, а знаменатель отрицателен.
4) Подставим значение из интервала (5, ∞) (например, x=6): получим положительное значение, так как числитель положителен и знаменатель положителен.

Итак, неравенство выполняется на интервалах (2,3) и (5,∞).

20 Апр в 23:14
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 509 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир