Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 со стороной основания √3 и боковым ребром 1.
Найдите угол между прямыми BF1 и CD1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим боковую грань призмы B1C1D1F1, которая является параллелограммом.

Так как сторона основания равна √3, то высота параллелограмма B1C1D1F1 равна √3/2 по теореме Пифагора.

Также, так как боковое ребро призмы равно 1, то угол между BC и B1C1 (и FG и F1E1) равен 120 градусам (так как это угол правильного шестиугольника).

Теперь нам нужно найти угол между прямыми BF1 и CD1, который равен сумме углов BC1D1 и B1CD.
Угол BC1D1 равен углу B1C1F1, который равен 60 градусам (так как это угол правильного треугольника).
Угол B1CD равен углу B1F1C, который также равен 60 градусам.

Таким образом, угол между прямыми BF1 и CD1 равен 60+60=120 градусам.