Некоторый путь пассажирский поезд проходит за 3 часа, а скорый поезд за 2 часа. Однажды эти поезда одновременно вышли навстречу друг другу из двух городов. Пассажирский поезд прошёл 120 км до встречи со скорым. Найдите, сколько километров прошел скорый поезд до встречи с пассажирским
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения.
Обозначим скорость пассажирского поезда как V1, а скорость скорого поезда как V2. Тогда мы получаем два уравнения:
S1 = V1 * 3, где S1 - расстояние, пройденное пассажирским поездом за 3 часа.S2 = V2 * 2, где S2 - расстояние, пройденное скорым поездом за 2 часа.Из условия задачи известно, что пассажирский поезд прошел 120 км до встречи со скорым:
S1 = 120 км.
Также известно, что оба поезда вышли одновременно и встретились через некоторое время. Общее расстояние между городами равно:
S1 + S2 = V1 3 + V2 2.
Так как оба поезда встретились, то это расстояние равно общему расстоянию между городами, которое мы обозначим как D.
D = 120 + V2 * 2.
Теперь мы можем выразить S2 через D:
S2 = D - 120.
Подставим полученные выражения в уравнение S1 + S2 = D:
V1 3 + V2 2 = V2 * 2 + D - 120.
Упростим уравнение:
V1 * 3 = D - 120.
Таким образом, скорый поезд прошел D - 120 км до встречи с пассажирским поездом.