Дан треугольник АВС. Точка D и E делят стороны ВС и ВА соответсвенно в отношении 3:4. Тогда отношение площадей треугольников ВDA и АВС равно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый шаг - найти координаты точек D и E.

Пусть координаты точки A = (x₁, y₁), B = (x₂, y₂), C = (x₃, y₃).

Так как D делит сторону BC в отношении 3:4, то координаты точки D равны:
D = (3x₃ + 4x₂, 3y₃ + 4y₂).

Аналогично, E делит сторону AB в отношении 3:4, значит координаты точки E равны:
E = (3x₂ + 4x₁, 3y₂ + 4y₁).

Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы Герона:

S_ABC = 0.5 * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|.

Площадь треугольника BDA равна:

S_BDA = 0.5 * |3x₂(y₁ - y₃) + 4x₃(y₁ - y₂) + x₁(3y₃ - 4y₂)|.

Таким образом, отношение площадей треугольников BDA и ABC равно:

S_BDA / S_ABC = (3x₂(y₁ - y₃) + 4x₃(y₁ - y₂) + x₁(3y₃ - 4y₂)) / (x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)).