На шахматной доске стоят 8 ладей так, что они не бьют друг друга. Докажите, что число ладей, стоящих на чёрных полях, чётно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Всего на шахматной доске 32 черных поля и 32 белых поля. Поскольку ладей стоит 8 штук и они не бьют друг друга, значит, каждая ладья находится на своем поле, и ни одно из полей не занято двумя ладьями.

Предположим, что число ладей, стоящих на черных полях, нечетно. Это означает, что осталось нечетное число черных полей для размещения ладей. Но так как каждая ладья занимает одно черное поле, то нечетное число черных полей не может быть поделено на 8 без остатка.

Противоречие получается, следовательно, число ладей, стоящих на черных полях, должно быть четным.