1) Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки длины 9см и 6см. Найти площадь данного треугольника. 2) Второй член арифметической прогрессии равен 20, а пятый член равен 11. Найдите сумму пятого и шестого членов прогрессии.3) Решите неравенство 3 / x^2 - 1 >= 1 и укажите число целочисленных решений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь прямоугольного треугольника можно найти, зная длины катетов. Пусть точка касания окружности делит гипотенузу на отрезки длины 9см и 6см. Так как это прямоугольный треугольник, то радиус окружности равен 6 см (половина гипотенузы). Площадь треугольника равна S = 1/2 a b, где a и b - длины катетов. Таким образом, S = 1/2 6 9 = 27 кв.см.

2) Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность между членами - d. Тогда второй член равен а + d = 20, а пятый член равен а + 4d = 11. Решив систему уравнений, получим а = 38, d = -18. Пятый член равен 38 - 18*4 = -50, а шестой член равен -50 - 18 = -68. Сумма пятого и шестого членов прогрессии равна -50 - 68 = -118.

3) Решим неравенство 3 / x^2 - 1 >= 1. Умножим обе части неравенства на x^2 - 1, получим 3 >= x^2 - 1, x^2 - 4 <= 0, (x - 2)(x + 2) <= 0. Решением данного неравенства будет x принадлежит отрезку [-2, 2]. Поскольку x - целое число, целочисленных решений будет 5: -2, -1, 0, 1, 2.