Найдите абсциссы точек графика функции у=х(х-4)^3, в которых касательная параллельна оси ох.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы касательная была параллельна оси ох, ее производная должна быть равна нулю. То есть производная функции у=х(х-4)^3 должна быть равна нулю.

Найдем производную данной функции:
y' = (x-4)^3 + x*3(x-4)^2 = (x-4)^2(4x-3)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:
(x-4)^2(4x-3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:
1) (x-4)^2 = 0 => x = 4
2) 4x-3 = 0 => x = 3/4

Итак, абсциссы точек графика функции у=х(х-4)^3, в которых касательная параллельна оси ох, равны x = 4 и x = 3/4.