Найти количество натуральных чисел n из отрезка 1: 25 при котором дробь (11 n +3)/(13n+4) сократима

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дробь (11n + 3)/(13n + 4) будет сократимой, если числитель и знаменатель имеют общие делители, то есть если существует целое число k, такое что:
11n + 3 = k * 13n + 4.

Раскрываем скобки:
11n + 3 = 13kn + 4k.

Переносим все члены на одну сторону:
13kn - 11n = 4k - 3.

Факторизуем левую часть:
n(13k - 11) = 4k - 3.

Теперь можем перебирать натуральные числа n из отрезка 1:25 и проверять, сколько из них удовлетворяют этому уравнению.

Подставляем значения n от 1 до 25:

При n = 1: 13k - 11 = 4k - 3 => 9k = 8 => k не целое, не подходит.При n = 2: 26k - 11 - 8k - 3 => 18k = 8 => k не целое, не подходит.При n = 3: 39k - 11 = 12k - 3 => 27k = 8 => k не целое, не подходит.При n = 4: 52k - 11 = 16k - 3 => 36k = 8 => k не целое, не подходит.При n = 5: 65k - 11 - 20k - 3 => 45k = 8 => k не целое, не подходит.При n = 6: 78k - 11 = 24k - 3 => 54k = 8 => k не целое, не подходит.При n = 7: 91k - 11 = 28k - 3 => 63k = 8 => k не целое, не подходит.При n = 8: 104k - 11 = 32k - 3 => 72k = 8 => k не целое, не подходит.При n = 9: 117k - 11 = 36k - 3 => 81k = 8 => k не целое, не подходит.При n = 10: 130k - 11 = 40k - 3 => 90k = 8 => k не целое, не подходит.

И так далее. Мы видим, что ни при одном натуральном числе n из отрезка 1:25 дробь (11n + 3)/(13n + 4) не будет сократимой.