Среди 30 курсантов взвода 6 отличников. Для внеочередного дежурства назначено 5 курсантов. Найти вероятность того, что среди дежурных отличников будет не более одного.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, найдем сначала вероятность того, что ни один из отличников не попадет в дежурство.

Всего способов выбрать 5 человек из 30: C(30, 5).

Способов выбрать 5 человек без отличников: C(24, 5) (так как 24 курсанта не являются отличниками).

Тогда вероятность того, что ни один из отличников не попадет в дежурство, равна:
P(ни одного отличника) = C(24, 5) / C(30, 5).

Теперь найдем вероятность того, что в дежурство попадет не более одного отличника.

P(не более одного отличника) = 1 - P(более одного отличника)
P(более одного отличника) = P(все отличники) + P(ровно один отличник) = 0 + P(ровно один отличник)

Теперь найдем вероятность того, что ровно один отличник попадет в дежурство. Есть 6 отличников и мы должны выбрать одного из них и еще 4 курсантов не являющихся отличниками: C(6, 1) * C(24, 4).

Таким образом, вероятность того, что в дежурство попадет не более одного отличника равна:
P(не более одного отличника) = 1 - (C(24, 5) / C(30, 5) + C(6, 1) * C(24, 4) / C(30, 5))