Основание пирамиды SABCD— параллелограмм ABCD.
Пусть K— середина ребра SD,M— середина ребра AB, а пирамида SABCD правильная, причём все её рёбра равны. Найдите угол между прямыми AK и SM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между прямыми AK и SM воспользуемся свойством параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Так как K— середина ребра SD, то SK = KD, а M— середина ребра AB, то MA = MB.

Так как пирамида SABCD правильная, все её рёбра равны, поэтому SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = AD.

Из равенства треугольников SKA и MBS, получаем, что треугольники SKA и MBA равны, так как у них равны соответственные стороны и противолежащие им углы.

Следовательно, угол между прямыми AK и SM равен углу между прямыми MA и SK.

Из равенства треугольников SKA и MBA знаем, что угол BMA равен углу KAS. Но так как противолежащие этим углам стороны лежат на одной прямой, то угол BMA = угол KAS.

Таким образом, угол между прямыми AK и SM равен углу BMA, который является углом параллелограмма.