Среднее арифметическое двух положительных чисел равно 6,5. Среднее геометрическое этих чисел равно 12/13 их среднего арифметического. Найдите эти числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим два числа как a и b.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

(a + b) / 2 = 6,5 (1) - среднее арифметическое равно 6,5

sqrt(ab) = 12/13 * 6,5 (2) - среднее геометрическое равно 12/13 от среднего арифметического

Разделим уравнение (1) на 2:

a + b = 13 (3)

Возведем обе части уравнения (2) в квадрат:

ab = (12/13 * 6,5)^2 = 78

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

a + b = 13
ab = 78

Найдем числа, удовлетворяющие этой системе, решив квадратное уравнение:

a = 13 - b

(13 - b) * b = 78
13b - b^2 = 78
b^2 - 13b + 78 = 0

(b - 6)(b - 7) = 0

b = 6 или b = 7

Если b = 6, то a = 13 - 6 = 7
Если b = 7, то a = 13 - 7 = 6

Таким образом, числа равны 6 и 7.