В правильной четырехугольной пирамиде SABCD AB=7; AS=14. На сторонах CD и SC взяты точки N и K соответственно, причем DN:NC=SK:KC=2:5. Плоскость
α содержит прямую NK и параллельна ребру AS.
а) Докажите, что плоскость
α параллельна ВС
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости
α

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку параллельные прямые в одной плоскости, то угол между NK и BC равен углу между AS и BC, который равен углу между AB и SC (так как ABCS - параллелограмм). Следовательно, плоскость α параллельна BC.

б) Рассмотрим треугольник BCS. Так как плоскость α параллельна BC, то BD параллельно SC. Также из подобия NKD и BCD следует, что NK/BD = DN/DC = 2/7. Следовательно, NK = 2/7 BD. Так как плоскость α параллельна AS, то NK расположено на одинаковом расстоянии от прямых AS и BC. Таким образом, расстояние от B до плоскости α равно 2/7 расстояние от B до BC. Так как AB = 7, то расстояние от B до BC равно 7/2. Получаем, что расстояние от точки B до плоскости α равно (2/7) * (7/2) = 1.